Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 016666666666666666

r=0,016666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}

a_n=60*0,016666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 1, 0, 016666666666666666, 0, 0002777777777777778, 4, 6296296296296296 E - 06, 7, 716049382716048 E - 08, 1, 2860082304526748 E - 09, 2, 143347050754458 E - 11, 3, 572245084590763 E - 13, 5, 9537418076512724 E - 15

60,1,0,016666666666666666,0,0002777777777777778,4,6296296296296296E-06,7,716049382716048E-08,1,2860082304526748E-09,2,143347050754458E-11,3,572245084590763E-13,5,9537418076512724E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{60} = 0, 016666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 016666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 0, 016666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 016666666666666666^{2}) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 0002777777777777778) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / 0, 9833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 0166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 0, 016666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2} = 60 \cdot 0, 0002777777777777778 = 0, 016666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3} = 60 \cdot 4, 6296296296296296 E - 06 = 0, 0002777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4} = 60 \cdot 7, 71604938271605 E - 08 = 4, 6296296296296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5} = 60 \cdot 1, 2860082304526748 E - 09 = 7, 716049382716048 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6} = 60 \cdot 2, 143347050754458 E - 11 = 1, 2860082304526748 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7} = 60 \cdot 3, 5722450845907634 E - 13 = 2, 143347050754458 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8} = 60 \cdot 5, 953741807651272 E - 15 = 3, 572245084590763 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9} = 60 \cdot 9, 92290301275212 E - 17 = 5, 9537418076512724 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії