Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 5

r=11,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 75

s=75

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}

a_n=6*11,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 69, 793, 5, 9125, 25, 104940, 375, 1206814, 3125, 13878364, 59375, 159601192, 828125, 1835413717, 5234375, 21107257751, 51953

6,69,793,5,9125,25,104940,375,1206814,3125,13878364,59375,159601192,828125,1835413717,5234375,21107257751,51953

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{6} = 11, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 11, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 11, 5^{2}) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 132, 25) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / - 10, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 12, 5$

$s_{2} = 75$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 11, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{1} = 6 \cdot 11, 5 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2} = 6 \cdot 132, 25 = 793, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3} = 6 \cdot 1520, 875 = 9125, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4} = 6 \cdot 17490, 0625 = 104940, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5} = 6 \cdot 201135, 71875 = 1206814, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6} = 6 \cdot 2313060, 765625 = 13878364, 59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7} = 6 \cdot 26600198, 8046875 = 159601192, 828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8} = 6 \cdot 305902286, 25390625 = 1835413717, 5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9} = 6 \cdot 3517876291, 919922 = 21107257751, 51953$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії