Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 5

r=10,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 10, 5^{n - 1}

a_n=6*10,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 63, 661, 5, 6945, 75, 72930, 375, 765768, 9375, 8040573, 84375, 84426025, 359375, 886473266, 2734375, 9307969295, 871094

6,63,661,5,6945,75,72930,375,765768,9375,8040573,84375,84426025,359375,886473266,2734375,9307969295,871094

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{6} = 10, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 10, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 5^{2}) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 110, 25) / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 109, 25 / (1 - 10, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 109, 25 / - 9, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 11, 5$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 10, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 10, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{1} = 6 \cdot 10, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{2} = 6 \cdot 110, 25 = 661, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{3} = 6 \cdot 1157, 625 = 6945, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{4} = 6 \cdot 12155, 0625 = 72930, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{5} = 6 \cdot 127628, 15625 = 765768, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{6} = 6 \cdot 1340095, 640625 = 8040573, 84375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{7} = 6 \cdot 14071004, 2265625 = 84426025, 359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{8} = 6 \cdot 147745544, 37890625 = 886473266, 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 10, 5^{9} = 6 \cdot 1551328215, 9785156 = 9307969295, 871094$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії