Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 166666666666666

r=9,166666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*9,166666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 55, 504, 16666666666663, 4621, 5277777777765, 42364, 00462962962, 388336, 70910493814, 3559753, 1667952663, 32631070, 69562327, 299118148, 04321325, 2741916357, 0627885

6,55,504,16666666666663,4621,5277777777765,42364,00462962962,388336,70910493814,3559753,1667952663,32631070,69562327,299118148,04321325,2741916357,0627885

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{6} = 9, 166666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 166666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 9, 166666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 166666666666666^{2}) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 84, 02777777777777) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / - 8, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 9, 166666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 9, 166666666666666 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 84, 02777777777777 = 504, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 770, 2546296296294 = 4621, 5277777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 7060, 667438271603 = 42364, 00462962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 64722, 78485082302 = 388336, 70910493814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 593292, 1944658777 = 3559753, 1667952663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 5438511, 7826038785 = 32631070, 69562327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 49853024, 67386888 = 299118148, 04321325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 456986059, 5104647 = 2741916357, 0627885$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії