Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 333333333333333

r=6,333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}

a_n=6*6,333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 38, 240, 66666666666663, 1524, 2222222222222, 9653, 407407407405, 61138, 24691358024, 387208, 8971193415, 2452323, 0150891626, 15531379, 095564695, 98365400, 9385764

6,38,240,66666666666663,1524,2222222222222,9653,407407407405,61138,24691358024,387208,8971193415,2452323,0150891626,15531379,095564695,98365400,9385764

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{6} = 6, 333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 6, 333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6, 333333333333333^{2}) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 40, 11111111111111) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 39, 11111111111111 / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 39, 11111111111111 / - 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 7, 333333333333333$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 6, 333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{1} = 6 \cdot 6, 333333333333333 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{2} = 6 \cdot 40, 11111111111111 = 240, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{3} = 6 \cdot 254, 037037037037 = 1524, 2222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{4} = 6 \cdot 1608, 901234567901 = 9653, 407407407405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{5} = 6 \cdot 10189, 70781893004 = 61138, 24691358024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{6} = 6 \cdot 64534, 81618655691 = 387208, 8971193415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{7} = 6 \cdot 408720, 5025148604 = 2452323, 0150891626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{8} = 6 \cdot 2588563, 182594116 = 15531379, 095564695$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 6, 333333333333333^{9} = 6 \cdot 16394233, 489762733 = 98365400, 9385764$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії