Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 43

s=43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*6,166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 37, 228, 16666666666669, 1407, 027777777778, 8676, 671296296297, 53506, 13966049384, 329954, 52790637873, 2034719, 588756002, 12547437, 463995347, 77375864, 36130464

6,37,228,16666666666669,1407,027777777778,8676,671296296297,53506,13966049384,329954,52790637873,2034719,588756002,12547437,463995347,77375864,36130464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{6} = 6, 166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 6, 166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 43$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 6, 166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 6, 166666666666667 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 38, 02777777777778 = 228, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 234, 50462962962968 = 1407, 027777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 1446, 1118827160496 = 8676, 671296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 8917, 68994341564 = 53506, 13966049384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 54992, 421317729786 = 329954, 52790637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 339119, 9314593337 = 2034719, 588756002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 2091239, 5773325579 = 12547437, 463995347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 12895977, 393550774 = 77375864, 36130464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії