Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 833333333333333

r=5,833333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}

a_n=6*5,833333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 35, 204, 16666666666663, 1190, 9722222222222, 6947, 337962962962, 40526, 13811728395, 236402, 47235082297, 1379014, 4220464672, 8044250, 795271058, 46924796, 305747844

6,35,204,16666666666663,1190,9722222222222,6947,337962962962,40526,13811728395,236402,47235082297,1379014,4220464672,8044250,795271058,46924796,305747844

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{6} = 5, 833333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 833333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 5, 833333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 833333333333333^{2}) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 34, 02777777777777) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / - 4, 833333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 833333333333332$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 5, 833333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{1} = 6 \cdot 5, 833333333333333 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2} = 6 \cdot 34, 02777777777777 = 204, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3} = 6 \cdot 198, 49537037037035 = 1190, 9722222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4} = 6 \cdot 1157, 889660493827 = 6947, 337962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5} = 6 \cdot 6754, 356352880657 = 40526, 13811728395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6} = 6 \cdot 39400, 412058470494 = 236402, 47235082297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7} = 6 \cdot 229835, 73700774455 = 1379014, 4220464672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8} = 6 \cdot 1340708, 4658785097 = 8044250, 795271058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9} = 6 \cdot 7820799, 384291307 = 46924796, 305747844$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії