Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 166666666666667

r=5,166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*5,166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 31, 160, 16666666666669, 827, 527777777778, 4275, 560185185186, 22090, 394290123462, 114133, 70383230457, 589690, 8031335736, 3046735, 8161901305, 15741468, 38364901

6,31,160,16666666666669,827,527777777778,4275,560185185186,22090,394290123462,114133,70383230457,589690,8031335736,3046735,8161901305,15741468,38364901

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{6} = 5, 166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 5, 166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 166666666666667^{2}) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 26, 694444444444446) / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / (1 - 5, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 25, 694444444444446 / - 4, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 166666666666667$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 5, 166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 5, 166666666666667 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 26, 694444444444446 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 137, 92129629629633 = 827, 527777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 712, 5933641975311 = 4275, 560185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 3681, 732381687244 = 22090, 394290123462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 19022, 28397205076 = 114133, 70383230457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 98281, 80052226227 = 589690, 8031335736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 507789, 3026983551 = 3046735, 8161901305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 2623578, 0639415015 = 15741468, 38364901$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії