Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=6*4,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 28, 130, 66666666666669, 609, 7777777777778, 2845, 6296296296305, 13279, 60493827161, 61971, 48971193418, 289200, 28532235953, 1349601, 3315043445, 6298139, 547020274

6,28,130,66666666666669,609,7777777777778,2845,6296296296305,13279,60493827161,61971,48971193418,289200,28532235953,1349601,3315043445,6298139,547020274

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{6} = 4, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 4, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 6 \cdot 4, 666666666666667 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 6 \cdot 21, 777777777777782 = 130, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 6 \cdot 101, 62962962962965 = 609, 7777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 6 \cdot 474, 2716049382717 = 2845, 6296296296305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 6 \cdot 2213, 267489711935 = 13279, 60493827161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 6 \cdot 10328, 581618655697 = 61971, 48971193418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 6 \cdot 48200, 04755372659 = 289200, 28532235953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 6 \cdot 224933, 55525072408 = 1349601, 3315043445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 6 \cdot 1049689, 924503379 = 6298139, 547020274$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії