Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 1666666666666665

r=3,1666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 24

s=24

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=6*3,1666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 19, 60, 16666666666666, 190, 52777777777777, 603, 3379629629628, 1910, 5702160493825, 6050, 139017489711, 19158, 773555384083, 60669, 44959204959, 192119, 92370815703

6,19,60,16666666666666,190,52777777777777,603,3379629629628,1910,5702160493825,6050,139017489711,19158,773555384083,60669,44959204959,192119,92370815703

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{6} = 3, 1666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 1666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 3, 1666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 1666666666666665^{2}) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 027777777777777) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / - 2, 1666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 166666666666666$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 3, 1666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2} = 6 \cdot 10, 027777777777777 = 60, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3} = 6 \cdot 31, 754629629629626 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4} = 6 \cdot 100, 55632716049381 = 603, 3379629629628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5} = 6 \cdot 318, 4283693415637 = 1910, 5702160493825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6} = 6 \cdot 1008, 3565029149518 = 6050, 139017489711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7} = 6 \cdot 3193, 128925897347 = 19158, 773555384083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8} = 6 \cdot 10111, 574932008265 = 60669, 44959204959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9} = 6 \cdot 32019, 987284692837 = 192119, 92370815703$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії