Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=6*2,8333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 17, 48, 16666666666667, 136, 47222222222223, 386, 6712962962964, 1095, 5686728395065, 3104, 111239711935, 8794, 981845850483, 24919, 1152299097, 70604, 15981807749

6,17,48,16666666666667,136,47222222222223,386,6712962962964,1095,5686728395065,3104,111239711935,8794,981845850483,24919,1152299097,70604,15981807749

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{6} = 2, 8333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 23$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 6 \cdot 8, 027777777777779 = 48, 16666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 6 \cdot 22, 745370370370374 = 136, 47222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 6 \cdot 64, 44521604938274 = 386, 6712962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 6 \cdot 182, 5947788065844 = 1095, 5686728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 6 \cdot 517, 3518732853225 = 3104, 111239711935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 6 \cdot 1465, 8303076417471 = 8794, 981845850483$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 6 \cdot 4153, 185871651617 = 24919, 1152299097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 6 \cdot 11767, 359969679583 = 70604, 15981807749$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії