Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 21, 666666666666668

r=21,666666666666668

Сума цього ряду дорівнює:

s = 136

s=136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*21,666666666666668^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 130, 2816, 666666666667, 61027, 77777777778, 1322268, 518518519, 28649151, 234567907, 620731610, 0823047, 13449184885, 116604, 291399005844, 1931, 6313645126624, 184

6,130,2816,666666666667,61027,77777777778,1322268,518518519,28649151,234567907,620731610,0823047,13449184885,116604,291399005844,1931,6313645126624,184

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{6} = 21, 666666666666668$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 21, 666666666666668$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 21, 666666666666668$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 21, 666666666666668^{2}) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 469, 4444444444445) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / - 20, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 22, 666666666666668$

$s_{2} = 136$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 21, 666666666666668$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 21, 666666666666668 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 469, 4444444444445 = 2816, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 10171, 296296296297 = 61027, 77777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 220378, 08641975315 = 1322268, 518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 4774858, 539094651 = 28649151, 234567907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 103455268, 34705079 = 620731610, 0823047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 2241530814, 1861005 = 13449184885, 116604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 48566500974, 03218 = 291399005844, 1931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 1052274187770, 6973 = 6313645126624, 184$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії