Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=6*2,1666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6, 13, 28, 166666666666664, 61, 027777777777764, 132, 22685185185182, 286, 4915123456789, 620, 7316100823043, 1344, 9184885116592, 2913, 9900584419283, 6313, 6451266241775

6,13,28,166666666666664,61,027777777777764,132,22685185185182,286,4915123456789,620,7316100823043,1344,9184885116592,2913,9900584419283,6313,6451266241775

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{6} = 2, 1666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6$ , спільний множник: $r = 2, 1666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6$ і спільний множник: $r = 2, 1666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 6 \cdot 4, 694444444444444 = 28, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 6 \cdot 10, 171296296296294 = 61, 027777777777764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 6 \cdot 22, 037808641975303 = 132, 22685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 6 \cdot 47, 74858539094649 = 286, 4915123456789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 6 \cdot 103, 45526834705072 = 620, 7316100823043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 6 \cdot 224, 15308141860987 = 1344, 9184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 6 \cdot 485, 66500974032135 = 2913, 9900584419283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 6 \cdot 1052, 2741877706962 = 6313, 6451266241775$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії