Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07888805409466566

r=0,07888805409466566

Сума цього ряду дорівнює:

s = 64620

s=64620

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{n - 1}

a_n=59895*0,07888805409466566^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

59895, 4725, 372, 74605559729525, 29, 405210997532684, 2, 319719875838416, 0, 18299818704961207, 0, 014436370879195541, 0, 001138857206848634, 8, 984222893997489 E - 05, 7, 087478616602076 E - 06

59895,4725,372,74605559729525,29,405210997532684,2,319719875838416,0,18299818704961207,0,014436370879195541,0,001138857206848634,8,984222893997489E-05,7,087478616602076E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4725}{59895} = 0, 07888805409466566$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07888805409466566$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 59895$ , спільний множник: $r = 0, 07888805409466566$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 59895 * ((1 - 0, 07888805409466566^{2}) / (1 - 0, 07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * ((1 - 0, 006223325078842896) / (1 - 0, 07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0, 9937766749211571 / (1 - 0, 07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0, 9937766749211571 / 0, 9211119459053343)$

$s_{2} = 59895 \cdot 1, 0788880540946657$

$s_{2} = 64620$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 59895$ і спільний множник: $r = 0, 07888805409466566$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 59895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{2 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566 = 4725$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{3 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{2} = 59895 \cdot 0, 006223325078842896 = 372, 74605559729525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{4 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{3} = 59895 \cdot 0, 0004909460054684479 = 29, 405210997532684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{5 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{4} = 59895 \cdot 3, 872977503695494 E - 05 = 2, 319719875838416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{6 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{5} = 59895 \cdot 3, 0553165881895328 E - 06 = 0, 18299818704961207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{7 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{6} = 59895 \cdot 2, 410279802854252 E - 07 = 0, 014436370879195541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{8 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{7} = 59895 \cdot 1, 901422834708463 E - 08 = 0, 001138857206848634$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{9 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{8} = 59895 \cdot 1, 4999954744131377 E - 09 = 8, 984222893997489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{10 - 1} = 59895 \cdot 0, 07888805409466566^{9} = 59895 \cdot 1, 183317241272573 E - 10 = 7, 087478616602076 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії