Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2050847457627119

r=1,2050847457627119

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1300

s=1300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}

a_n=590*1,2050847457627119^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

590, 711, 856, 8152542372881, 1032, 5349928181556, 1244, 2921693113706, 1499, 4775125091264, 1806, 9974769389642, 2177, 5850950908534, 2624, 1745806942313, 3162, 352757412879

590,711,856,8152542372881,1032,5349928181556,1244,2921693113706,1499,4775125091264,1806,9974769389642,2177,5850950908534,2624,1745806942313,3162,352757412879

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{711}{590} = 1, 2050847457627119$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2050847457627119$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 590$ , спільний множник: $r = 1, 2050847457627119$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 2050847457627119^{2}) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 4522292444699798) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / - 0, 20508474576271185)$

$s_{2} = 590 \cdot 2, 2050847457627114$

$s_{2} = 1300, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 590$ і спільний множник: $r = 1, 2050847457627119$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119 = 711$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2} = 590 \cdot 1, 4522292444699798 = 856, 8152542372881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3} = 590 \cdot 1, 7500593098612809 = 1032, 5349928181556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4} = 590 \cdot 2, 1089697784938486 = 1244, 2921693113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5} = 590 \cdot 2, 5414873093375023 = 1499, 4775125091264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6} = 590 \cdot 3, 0627075880321426 = 1806, 9974769389642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7} = 590 \cdot 3, 690822195069243 = 2177, 5850950908534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8} = 590 \cdot 4, 447753526600392 = 2624, 1745806942313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{10 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9} = 590 \cdot 5, 359919927818439 = 3162, 352757412879$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії