Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0847457627118644

r=0,0847457627118644

Сума цього ряду дорівнює:

s = 64

s=64

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}

a_n=59*0,0847457627118644^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

59, 5, 0, 423728813559322, 0, 03590922148807813, 0, 003043154363396452, 0, 00025789443757597046, 2, 185546081152292 E - 05, 1, 852157695891773 E - 06, 1, 569625166009977 E - 07, 1, 3301908186525227 E - 08

59,5,0,423728813559322,0,03590922148807813,0,003043154363396452,0,00025789443757597046,2,185546081152292E-05,1,852157695891773E-06,1,569625166009977E-07,1,3301908186525227E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{59} = 0, 0847457627118644$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0847457627118644$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 59$ , спільний множник: $r = 0, 0847457627118644$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 0847457627118644^{2}) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 007181844297615627) / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / (1 - 0, 0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0, 9928181557023844 / 0, 9152542372881356)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 0847457627118644$

$s_{2} = 64$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 59$ і спільний множник: $r = 0, 0847457627118644$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{2} = 59 \cdot 0, 007181844297615627 = 0, 423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{3} = 59 \cdot 0, 0006086308726792904 = 0, 03590922148807813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{4} = 59 \cdot 5, 15788875151941 E - 05 = 0, 003043154363396452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{5} = 59 \cdot 4, 371092162304584 E - 06 = 0, 00025789443757597046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{6} = 59 \cdot 3, 704315391783546 E - 07 = 2, 185546081152292 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{7} = 59 \cdot 3, 139250332019954 E - 08 = 1, 852157695891773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{8} = 59 \cdot 2, 6603816373050457 E - 09 = 1, 569625166009977 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 0847457627118644^{9} = 59 \cdot 2, 254560709580547 E - 10 = 1, 3301908186525227 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії