Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7796610169491526

r=0,7796610169491526

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}

a_n=59*0,7796610169491526^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

59, 46, 35, 86440677966102, 27, 962079862108595, 21, 800943621305006, 16, 9973458742378, 13, 252167969744727, 10, 33219875607216, 8, 05561258947999, 6, 280647103662365

59,46,35,86440677966102,27,962079862108595,21,800943621305006,16,9973458742378,13,252167969744727,10,33219875607216,8,05561258947999,6,280647103662365

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0, 7796610169491526$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7796610169491526$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 59$ , спільний множник: $r = 0, 7796610169491526$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 7796610169491526^{2}) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 6078713013501867) / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / (1 - 0, 7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0, 39212869864981326 / 0, 22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 7796610169491527$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 59$ і спільний множник: $r = 0, 7796610169491526$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{2} = 59 \cdot 0, 6078713013501867 = 35, 86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{3} = 59 \cdot 0, 4739335569848914 = 27, 962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{4} = 59 \cdot 0, 3695075190051696 = 21, 800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{5} = 59 \cdot 0, 28809060803792885 = 16, 9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{6} = 59 \cdot 0, 22461301643635131 = 13, 252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{7} = 59 \cdot 0, 17512201281478237 = 10, 33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{8} = 59 \cdot 0, 13653580660135575 = 8, 05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 7796610169491526^{9} = 59 \cdot 0, 10645164582478585 = 6, 280647103662365$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії