Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 423728813559322

r=0,423728813559322

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}

a_n=59*0,423728813559322^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

59, 25, 10, 59322033898305, 4, 488652686009766, 1, 9019714771227823, 0, 8059201174249078, 0, 34149157518004564, 0, 14469981999154474, 0, 06131348304726473, 0, 025980289426807086

59,25,10,59322033898305,4,488652686009766,1,9019714771227823,0,8059201174249078,0,34149157518004564,0,14469981999154474,0,06131348304726473,0,025980289426807086

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{59} = 0, 423728813559322$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 423728813559322$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 59$ , спільний множник: $r = 0, 423728813559322$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 423728813559322^{2}) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 17954610744039068) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / 0, 576271186440678)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 423728813559322$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 59$ і спільний множник: $r = 0, 423728813559322$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{1} = 59 \cdot 0, 423728813559322 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2} = 59 \cdot 0, 17954610744039068 = 10, 59322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3} = 59 \cdot 0, 0760788590849113 = 4, 488652686009766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4} = 59 \cdot 0, 03223680469699631 = 1, 9019714771227823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5} = 59 \cdot 0, 013659663007201827 = 0, 8059201174249078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6} = 59 \cdot 0, 00578799279966179 = 0, 34149157518004564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7} = 59 \cdot 0, 002452539321890589 = 0, 14469981999154474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8} = 59 \cdot 0, 0010392115770722836 = 0, 06131348304726473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9} = 59 \cdot 0, 00044034388858995064 = 0, 025980289426807086$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії