Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 17, 857142857142858

r=17,857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11088

s=11088

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}

a_n=588*17,857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

588, 10500, 187500, 00000000003, 3348214, 285714286, 59789540, 81632654, 1067670371, 7201167, 19065542352, 144943, 340456113431, 1597, 6079573454127, 852, 108563811680854, 5

588,10500,187500,00000000003,3348214,285714286,59789540,81632654,1067670371,7201167,19065542352,144943,340456113431,1597,6079573454127,852,108563811680854,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10500}{588} = 17, 857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 17, 857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 588$ , спільний множник: $r = 17, 857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 588 * ((1 - 17, 857142857142858^{2}) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 318, 8775510204082) / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / (1 - 17, 857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317, 8775510204082 / - 16, 857142857142858)$

$s_{2} = 588 \cdot 18, 857142857142858$

$s_{2} = 11088$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 588$ і спільний множник: $r = 17, 857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{1} = 588 \cdot 17, 857142857142858 = 10500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{2} = 588 \cdot 318, 8775510204082 = 187500, 00000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{3} = 588 \cdot 5694, 241982507289 = 3348214, 285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{4} = 588 \cdot 101682, 89254477303 = 59789540, 81632654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{5} = 588 \cdot 1815765, 9382995183 = 1067670371, 7201167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{6} = 588 \cdot 32424391, 75534854 = 19065542352, 144943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{7} = 588 \cdot 579006995, 631224 = 340456113431, 1597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{8} = 588 \cdot 10339410636, 271856 = 6079573454127, 852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{10 - 1} = 588 \cdot 17, 857142857142858^{9} = 588 \cdot 184632332790, 56888 = 108563811680854, 5$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії