Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2413793103448276

r=1,2413793103448276

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}

a_n=58*1,2413793103448276^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

58, 72, 89, 37931034482759, 110, 9536266349584, 137, 73553651236216, 170, 98204532569093, 212, 25357350775428, 263, 4871946992812, 327, 08755204048697, 406, 03971977439767

58,72,89,37931034482759,110,9536266349584,137,73553651236216,170,98204532569093,212,25357350775428,263,4871946992812,327,08755204048697,406,03971977439767

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{58} = 1, 2413793103448276$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2413793103448276$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 58$ , спільний множник: $r = 1, 2413793103448276$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 2413793103448276^{2}) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 5410225921521998) / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / (1 - 1, 2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 5410225921521998 / - 0, 24137931034482762)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 2413793103448274$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 58$ і спільний множник: $r = 1, 2413793103448276$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{2} = 58 \cdot 1, 5410225921521998 = 89, 37931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{3} = 58 \cdot 1, 9129935626716965 = 110, 9536266349584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{4} = 58 \cdot 2, 3747506295234855 = 137, 73553651236216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{5} = 58 \cdot 2, 9479662987188093 = 170, 98204532569093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{6} = 58 \cdot 3, 6595443708233497 = 212, 25357350775428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{7} = 58 \cdot 4, 542882667228986 = 263, 4871946992812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{8} = 58 \cdot 5, 639440552422189 = 327, 08755204048697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 2413793103448276^{9} = 58 \cdot 7, 000684823696512 = 406, 03971977439767$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії