Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0862068965517242

r=1,0862068965517242

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}

a_n=58*1,0862068965517242^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

58, 63, 68, 43103448275862, 74, 33026159334128, 80, 73804276518104, 87, 69821886562768, 95, 25841014714732, 103, 47034205638417, 112, 39019913021039, 122, 07900940005614

58,63,68,43103448275862,74,33026159334128,80,73804276518104,87,69821886562768,95,25841014714732,103,47034205638417,112,39019913021039,122,07900940005614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{58} = 1, 0862068965517242$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0862068965517242$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 58$ , спільний множник: $r = 1, 0862068965517242$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 0862068965517242^{2}) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 179845422116528) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / - 0, 0862068965517242)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 0862068965517233$

$s_{2} = 120, 99999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 58$ і спільний множник: $r = 1, 0862068965517242$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2} = 58 \cdot 1, 179845422116528 = 68, 43103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3} = 58 \cdot 1, 281556234367953 = 74, 33026159334128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4} = 58 \cdot 1, 3920352200893282 = 80, 73804276518104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5} = 58 \cdot 1, 5120382563039256 = 87, 69821886562768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6} = 58 \cdot 1, 6423863818473676 = 95, 25841014714732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7} = 58 \cdot 1, 7839714147652443 = 103, 47034205638417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8} = 58 \cdot 1, 9377620539691447 = 112, 39019913021039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9} = 58 \cdot 2, 1048105068975196 = 122, 07900940005614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії