Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9482758620689655

r=0,9482758620689655

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}

a_n=58*0,9482758620689655^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

58, 55, 52, 1551724137931, 49, 45749108204519, 46, 899344991594575, 44, 473516802374164, 42, 17316248500999, 39, 991792011647405, 37, 92325104552771, 35, 961703577655584

58,55,52,1551724137931,49,45749108204519,46,899344991594575,44,473516802374164,42,17316248500999,39,991792011647405,37,92325104552771,35,961703577655584

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{58} = 0, 9482758620689655$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9482758620689655$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 58$ , спільний множник: $r = 0, 9482758620689655$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 9482758620689655^{2}) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 8992271105826397) / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / (1 - 0, 9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0, 10077288941736029 / 0, 051724137931034475)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 948275862068966$

$s_{2} = 113, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 58$ і спільний множник: $r = 0, 9482758620689655$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{2} = 58 \cdot 0, 8992271105826397 = 52, 1551724137931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{3} = 58 \cdot 0, 8527153634835377 = 49, 45749108204519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{4} = 58 \cdot 0, 808609396406803 = 46, 899344991594575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{5} = 58 \cdot 0, 766784772454727 = 44, 473516802374164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{6} = 58 \cdot 0, 7271234911208618 = 42, 17316248500999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{7} = 58 \cdot 0, 6895136553732311 = 39, 991792011647405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{8} = 58 \cdot 0, 6538491559573743 = 37, 92325104552771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 9482758620689655^{9} = 58 \cdot 0, 6200293720285446 = 35, 961703577655584$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії