Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 22413793103448276

r=0,22413793103448276

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}

a_n=58*0,22413793103448276^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

58, 13, 2, 9137931034482762, 0, 6530915576694412, 0, 1463825905121161, 0, 03280989097685361, 0, 007353941081018915, 0, 001648297138849067, 0, 00036944591043168743, 8, 280684199330924 E - 05

58,13,2,9137931034482762,0,6530915576694412,0,1463825905121161,0,03280989097685361,0,007353941081018915,0,001648297138849067,0,00036944591043168743,8,280684199330924E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{58} = 0, 22413793103448276$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 22413793103448276$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 58$ , спільний множник: $r = 0, 22413793103448276$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 22413793103448276^{2}) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 05023781212841855) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / 0, 7758620689655172)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 2241379310344827$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 58$ і спільний множник: $r = 0, 22413793103448276$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2} = 58 \cdot 0, 05023781212841855 = 2, 9137931034482762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3} = 58 \cdot 0, 01126019927016278 = 0, 6530915576694412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4} = 58 \cdot 0, 002523837767450278 = 0, 1463825905121161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5} = 58 \cdot 0, 0005656877754629933 = 0, 03280989097685361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6} = 58 \cdot 0, 0001267920876037744 = 0, 007353941081018915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7} = 58 \cdot 2, 8418916187052878 E - 05 = 0, 001648297138849067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8} = 58 \cdot 6, 369757076408404 E - 06 = 0, 00036944591043168743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9} = 58 \cdot 1, 4277041722984353 E - 06 = 8, 280684199330924 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії