Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6140350877192982

r=1,6140350877192982

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148

s=148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{n - 1}

a_n=57*1,6140350877192982^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 92, 148, 49122807017542, 239, 67005232379188, 386, 8358739261202, 624, 3666737053169, 1007, 7497189629673, 1626, 5434060454913, 2625, 2981290558805, 4237, 323296020018

57,92,148,49122807017542,239,67005232379188,386,8358739261202,624,3666737053169,1007,7497189629673,1626,5434060454913,2625,2981290558805,4237,323296020018

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{57} = 1, 6140350877192982$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6140350877192982$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 6140350877192982$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 6140350877192982^{2}) / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 6051092643890423) / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 6051092643890423 / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 6051092643890423 / - 0, 6140350877192982)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 614035087719298$

$s_{2} = 148, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 6140350877192982$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{2} = 57 \cdot 2, 6051092643890423 = 148, 49122807017542$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{3} = 57 \cdot 4, 204737760066524 = 239, 67005232379188$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{4} = 57 \cdot 6, 786594279405618 = 386, 8358739261202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{5} = 57 \cdot 10, 953801293075735 = 624, 3666737053169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{6} = 57 \cdot 17, 679819630929252 = 1007, 7497189629673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{7} = 57 \cdot 28, 53584922886827 = 1626, 5434060454913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{8} = 57 \cdot 46, 057861913261064 = 2625, 2981290558805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{9} = 57 \cdot 74, 33900519333363 = 4237, 323296020018$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії