Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3508771929824561

r=1,3508771929824561

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}

a_n=57*1,3508771929824561^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 77, 104, 01754385964912, 140, 51492767005232, 189, 81841106305313, 256, 4213623132472, 346, 39377014245673, 467, 93544387665213, 632, 1233189210914, 853, 9209746828778

57,77,104,01754385964912,140,51492767005232,189,81841106305313,256,4213623132472,346,39377014245673,467,93544387665213,632,1233189210914,853,9209746828778

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{57} = 1, 3508771929824561$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3508771929824561$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 3508771929824561$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3508771929824561^{2}) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 82486919052016) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / - 0, 3508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 350877192982456$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 3508771929824561$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2} = 57 \cdot 1, 82486919052016 = 104, 01754385964912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3} = 57 \cdot 2, 465174169650041 = 140, 51492767005232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4} = 57 \cdot 3, 330147562509704 = 189, 81841106305313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5} = 57 \cdot 4, 498620391460477 = 256, 4213623132472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6} = 57 \cdot 6, 077083686709767 = 346, 39377014245673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7} = 57 \cdot 8, 209393752221967 = 467, 93544387665213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8} = 57 \cdot 11, 089882788089323 = 632, 1233189210914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9} = 57 \cdot 14, 98106973127856 = 853, 9209746828778$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії