Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3157894736842106

r=1,3157894736842106

Сума цього ряду дорівнює:

s = 132

s=132

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}

a_n=57*1,3157894736842106^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 75, 98, 68421052631581, 129, 8476454293629, 170, 8521650386354, 224, 80548031399397, 295, 79668462367636, 389, 2061639785215, 512, 1133736559494, 673, 8333863894071

57,75,98,68421052631581,129,8476454293629,170,8521650386354,224,80548031399397,295,79668462367636,389,2061639785215,512,1133736559494,673,8333863894071

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{57} = 1, 3157894736842106$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3157894736842106$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 3157894736842106$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3157894736842106^{2}) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 731301939058172) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / - 0, 3157894736842106)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 315789473684211$

$s_{2} = 132, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 3157894736842106$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2} = 57 \cdot 1, 731301939058172 = 98, 68421052631581$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3} = 57 \cdot 2, 2780288671818054 = 129, 8476454293629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4} = 57 \cdot 2, 997406404186586 = 170, 8521650386354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5} = 57 \cdot 3, 9439557949823505 = 224, 80548031399397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6} = 57 \cdot 5, 18941551971362 = 295, 79668462367636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7} = 57 \cdot 6, 828178315412658 = 389, 2061639785215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8} = 57 \cdot 8, 984445151858761 = 512, 1133736559494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9} = 57 \cdot 11, 821638357708897 = 673, 8333863894071$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії