Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2456140350877194

r=1,2456140350877194

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}

a_n=57*1,2456140350877194^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 71, 88, 43859649122808, 110, 16035703293323, 137, 2172868304958, 170, 91977833272284, 212, 90007476532145, 265, 1913211989092, 330, 32603166881677, 411, 45874120150864

57,71,88,43859649122808,110,16035703293323,137,2172868304958,170,91977833272284,212,90007476532145,265,1913211989092,330,32603166881677,411,45874120150864

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{57} = 1, 2456140350877194$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2456140350877194$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 2456140350877194$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 2456140350877194^{2}) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 5515543244075103) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / - 0, 2456140350877194)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 2456140350877196$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 2456140350877194$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2} = 57 \cdot 1, 5515543244075103 = 88, 43859649122808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3} = 57 \cdot 1, 9326378426830393 = 110, 16035703293323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4} = 57 \cdot 2, 4073208215876454 = 137, 2172868304958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5} = 57 \cdot 2, 998592602328471 = 170, 91977833272284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6} = 57 \cdot 3, 735089030970552 = 212, 90007476532145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7} = 57 \cdot 4, 6524793192791085 = 265, 1913211989092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8} = 57 \cdot 5, 795193538049417 = 330, 32603166881677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9} = 57 \cdot 7, 218574407044011 = 411, 45874120150864$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії