Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8596491228070176

r=0,8596491228070176

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}

a_n=57*0,8596491228070176^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 49, 42, 12280701754386, 36, 21083410280086, 31, 1286117725832, 26, 759683804501346, 23, 003938709132736, 19, 775315732412352, 16, 999832822600094, 14, 613891373814113

57,49,42,12280701754386,36,21083410280086,31,1286117725832,26,759683804501346,23,003938709132736,19,775315732412352,16,999832822600094,14,613891373814113

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{57} = 0, 8596491228070176$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8596491228070176$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 0, 8596491228070176$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8596491228070176^{2}) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7389966143428748) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / 0, 14035087719298245)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 8596491228070173$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 0, 8596491228070176$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2} = 57 \cdot 0, 7389966143428748 = 42, 12280701754386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3} = 57 \cdot 0, 6352777912772081 = 36, 21083410280086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4} = 57 \cdot 0, 5461159960102315 = 31, 1286117725832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5} = 57 \cdot 0, 46946813692107625 = 26, 759683804501346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6} = 57 \cdot 0, 40357787209004803 = 23, 003938709132736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7} = 57 \cdot 0, 3469353637265325 = 19, 775315732412352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8} = 57 \cdot 0, 29824268109824725 = 16, 999832822600094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9} = 57 \cdot 0, 2563840591897213 = 14, 613891373814113$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії