Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=57*0,7894736842105263^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 45, 35, 526315789473685, 28, 047091412742386, 22, 142440589007144, 17, 48087414921617, 13, 800690117802237, 10, 895281671949135, 8, 601538162065108, 6, 790688022682979

57,45,35,526315789473685,28,047091412742386,22,142440589007144,17,48087414921617,13,800690117802237,10,895281671949135,8,601538162065108,6,790688022682979

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{57} = 0, 7894736842105263$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 0, 7894736842105263$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 0, 7894736842105263$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 57 \cdot 0, 6232686980609419 = 35, 526315789473685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 57 \cdot 0, 4920542353112699 = 28, 047091412742386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 57 \cdot 0, 3884638699825815 = 22, 142440589007144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 57 \cdot 0, 3066820026178275 = 17, 48087414921617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 57 \cdot 0, 24211737048775855 = 13, 800690117802237$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 57 \cdot 0, 1911452924903357 = 10, 895281671949135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 57 \cdot 0, 150904178281844 = 8, 601538162065108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 57 \cdot 0, 11913487759092946 = 6, 790688022682979$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії