Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 49122807017543857

r=0,49122807017543857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}

a_n=57*0,49122807017543857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 28, 13, 754385964912279, 6, 756540473991996, 3, 3190023381013316, 1, 6303871134532855, 0, 8008919153805613, 0, 39342059001150376, 0, 19325923719863342, 0, 09493436213266203

57,28,13,754385964912279,6,756540473991996,3,3190023381013316,1,6303871134532855,0,8008919153805613,0,39342059001150376,0,19325923719863342,0,09493436213266203

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{57} = 0, 49122807017543857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 49122807017543857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 0, 49122807017543857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 49122807017543857^{2}) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 2413050169282856) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / 0, 5087719298245614)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4912280701754388$

$s_{2} = 85, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 0, 49122807017543857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2} = 57 \cdot 0, 2413050169282856 = 13, 754385964912279$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3} = 57 \cdot 0, 11853579778933326 = 6, 756540473991996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4} = 57 \cdot 0, 0582281111947602 = 3, 3190023381013316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5} = 57 \cdot 0, 028603282692162904 = 1, 6303871134532855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6} = 57 \cdot 0, 014050735357553707 = 0, 8008919153805613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7} = 57 \cdot 0, 006902115614236908 = 0, 39342059001150376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8} = 57 \cdot 0, 0033905129333093582 = 0, 19325923719863342$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9} = 57 \cdot 0, 0016655151251344215 = 0, 09493436213266203$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії