Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=57*0,47368421052631576^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 27, 12, 789473684210524, 6, 058171745152353, 2, 869660300335325, 1, 3593127738430486, 0, 6438849981361809, 0, 30499815701187516, 0, 14447281121615138, 0, 06843448952344013

57,27,12,789473684210524,6,058171745152353,2,869660300335325,1,3593127738430486,0,6438849981361809,0,30499815701187516,0,14447281121615138,0,06843448952344013

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{57} = 0, 47368421052631576$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 0, 47368421052631576$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 0, 47368421052631576$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = 57 \cdot 0, 22437673130193903 = 12, 789473684210524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = 57 \cdot 0, 10628371482723427 = 6, 058171745152353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = 57 \cdot 0, 050344917549742546 = 2, 869660300335325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = 57 \cdot 0, 023847592523562257 = 1, 3593127738430486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = 57 \cdot 0, 011296228037476859 = 0, 6438849981361809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = 57 \cdot 0, 005350844859857459 = 0, 30499815701187516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = 57 \cdot 0, 002534610723090375 = 0, 14447281121615138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = 57 \cdot 0, 0012006050793585987 = 0, 06843448952344013$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії