Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3684210526315788

r=2,3684210526315788

Сума цього ряду дорівнює:

s = 192

s=192

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}

a_n=57*2,3684210526315788^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 135, 319, 7368421052631, 757, 2714681440441, 1793, 537687709578, 4247, 852418259527, 10060, 703095877825, 23827, 98101655274, 56434, 691881309125, 133661, 11235046896

57,135,319,7368421052631,757,2714681440441,1793,537687709578,4247,852418259527,10060,703095877825,23827,98101655274,56434,691881309125,133661,11235046896

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{57} = 2, 3684210526315788$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3684210526315788$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 2, 3684210526315788$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 3684210526315788^{2}) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 5, 609418282548476) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / - 1, 3684210526315788)$

$s_{2} = 57 \cdot 3, 368421052631579$

$s_{2} = 192, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 2, 3684210526315788$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2} = 57 \cdot 5, 609418282548476 = 319, 7368421052631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3} = 57 \cdot 13, 285464353404283 = 757, 2714681440441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4} = 57 \cdot 31, 46557346858909 = 1793, 537687709578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5} = 57 \cdot 74, 52372663613205 = 4247, 852418259527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6} = 57 \cdot 176, 50356308557588 = 10060, 703095877825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7} = 57 \cdot 418, 0347546763639 = 23827, 98101655274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8} = 57 \cdot 990, 0823137071776 = 56434, 691881309125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{10 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9} = 57 \cdot 2344, 9317956222626 = 133661, 11235046896$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії