Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

Сума цього ряду дорівнює:

s = 168

s=168

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=57*1,9473684210526316^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

57, 111, 216, 15789473684214, 420, 9390581717452, 819, 7234290712934, 1596, 3035197704135, 3108, 5910648160684, 6053, 5720735891855, 11788, 535090673677, 22956, 62096604874

57,111,216,15789473684214,420,9390581717452,819,7234290712934,1596,3035197704135,3108,5910648160684,6053,5720735891855,11788,535090673677,22956,62096604874

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{111}{57} = 1, 9473684210526316$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 57$ , спільний множник: $r = 1, 9473684210526316$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 57$ і спільний множник: $r = 1, 9473684210526316$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316 = 111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 57 \cdot 3, 79224376731302 = 216, 15789473684214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 57 \cdot 7, 384895757399039 = 420, 9390581717452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 57 \cdot 14, 381112790724444 = 819, 7234290712934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 57 \cdot 28, 005324908252867 = 1596, 3035197704135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 57 \cdot 54, 53668534765032 = 3108, 5910648160684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 57 \cdot 106, 20301883489799 = 6053, 5720735891855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 57 \cdot 206, 8164050995382 = 11788, 535090673677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 57 \cdot 402, 7477362464691 = 22956, 62096604874$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії