Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7092198581560284

r=0,7092198581560284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96400

s=96400

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}

a_n=56400*0,7092198581560284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56400, 40000, 28368, 794326241135, 20119, 712288114282, 14269, 299495116513, 10120, 07056391242, 7177, 355009866965, 5090, 322702033309, 3610, 1579447044746, 2560, 3957054641664

56400,40000,28368,794326241135,20119,712288114282,14269,299495116513,10120,07056391242,7177,355009866965,5090,322702033309,3610,1579447044746,2560,3957054641664

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{56400} = 0, 7092198581560284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7092198581560284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56400$ , спільний множник: $r = 0, 7092198581560284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 7092198581560284^{2}) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 502992807202857) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / 0, 2907801418439716)$

$s_{2} = 56400 \cdot 1, 7092198581560285$

$s_{2} = 96400, 00000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56400$ і спільний множник: $r = 0, 7092198581560284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2} = 56400 \cdot 0, 502992807202857 = 28368, 794326241135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3} = 56400 \cdot 0, 3567324873779128 = 20119, 712288114282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4} = 56400 \cdot 0, 2530017640978105 = 14269, 299495116513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5} = 56400 \cdot 0, 17943387524667412 = 10120, 07056391242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6} = 56400 \cdot 0, 12725806755083272 = 7177, 355009866965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7} = 56400 \cdot 0, 09025394861761186 = 5090, 322702033309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8} = 56400 \cdot 0, 06400989263660416 = 3610, 1579447044746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{10 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9} = 56400 \cdot 0, 045397086976315004 = 2560, 3957054641664$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії