Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6607142857142858

r=1,6607142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,6607142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 93, 154, 44642857142858, 256, 49139030612247, 425, 95891604409627, 707, 3960570018028, 1174, 7827375208512, 1950, 9784748114137, 3240, 0178242403836, 5380, 7438866849225

56,93,154,44642857142858,256,49139030612247,425,95891604409627,707,3960570018028,1174,7827375208512,1950,9784748114137,3240,0178242403836,5380,7438866849225

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{56} = 1, 6607142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6607142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 1, 6607142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6607142857142858^{2}) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 7579719387755106) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / - 0, 6607142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 660714285714286$

$s_{2} = 149, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 1, 6607142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2} = 56 \cdot 2, 7579719387755106 = 154, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3} = 56 \cdot 4, 580203398323616 = 256, 49139030612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4} = 56 \cdot 7, 606409215073148 = 425, 95891604409627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5} = 56 \cdot 12, 632072446460764 = 707, 3960570018028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6} = 56 \cdot 20, 9782631700152 = 1174, 7827375208512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7} = 56 \cdot 34, 8389013359181 = 1950, 9784748114137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8} = 56 \cdot 57, 85746114714971 = 3240, 0178242403836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9} = 56 \cdot 96, 08471226223077 = 5380, 7438866849225$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії