Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 625

r=1,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 147

s=147

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 1 625^{n - 1}

a_n=56*1 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 91, 147, 875, 240, 296875, 390, 482421875, 634, 533935546875, 1031, 1176452636719, 1675, 5661735534668, 2722, 7950320243835, 4424, 541927039623

56,91,147,875,240,296875,390,482421875,634,533935546875,1031,1176452636719,1675,5661735534668,2722,7950320243835,4424,541927039623

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{56} = 1625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 1, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1 625^{2}) / (1 - 1 625))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 56 \cdot 2625$

$s_{2} = 147$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 1, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 1 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1 625^{2 - 1} = 56 \cdot 1 625^{1} = 56 \cdot 1625 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{2} = 56 \cdot 2, 640625 = 147, 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{3} = 56 \cdot 4, 291015625 = 240, 296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{4} = 56 \cdot 6, 972900390625 = 390, 482421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{5} = 56 \cdot 11, 330963134765625 = 634, 533935546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{6} = 56 \cdot 18, 41281509399414 = 1031, 1176452636719$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{7} = 56 \cdot 29, 92082452774048 = 1675, 5661735534668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{8} = 56 \cdot 48, 62133985757828 = 2722, 7950320243835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 625^{9} = 56 \cdot 79, 0096772685647 = 4424, 541927039623$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії