Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4464285714285714

r=1,4464285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 137

s=137

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,4464285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 81, 117, 16071428571428, 169, 46460459183672, 245, 11844592747812, 354, 5463235736737, 512, 8259323119208, 741, 7660806654569, 1072, 9116523911073, 1551, 8900686371376

56,81,117,16071428571428,169,46460459183672,245,11844592747812,354,5463235736737,512,8259323119208,741,7660806654569,1072,9116523911073,1551,8900686371376

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{56} = 1, 4464285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4464285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 1, 4464285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 4464285714285714^{2}) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 092155612244898) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / - 0, 4464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 4464285714285716$

$s_{2} = 137$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 1, 4464285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 092155612244898 = 117, 16071428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 0261536534256557 = 169, 46460459183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4} = 56 \cdot 4, 377115105847824 = 245, 11844592747812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5} = 56 \cdot 6, 331184349529887 = 354, 5463235736737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6} = 56 \cdot 9, 157605934141444 = 512, 8259323119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7} = 56 \cdot 13, 245822869026016 = 741, 7660806654569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8} = 56 \cdot 19, 1591366498412 = 1072, 9116523911073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9} = 56 \cdot 27, 712322654234598 = 1551, 8900686371376$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії