Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8392857142857143

r=0,8392857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,8392857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 47, 39, 44642857142858, 33, 10682397959184, 27, 78608441144315, 23, 320463702461215, 19, 572532035994236, 16, 42694653020945, 13, 786901552140073, 11, 571149516974705

56,47,39,44642857142858,33,10682397959184,27,78608441144315,23,320463702461215,19,572532035994236,16,42694653020945,13,786901552140073,11,571149516974705

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{56} = 0, 8392857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8392857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 0, 8392857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 8392857142857143^{2}) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 7044005102040817) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / 0, 1607142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 8392857142857142$

$s_{2} = 103$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 0, 8392857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 7044005102040817 = 39, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 5911932853498543 = 33, 10682397959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 49618007877577053 = 27, 78608441144315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 41643685182966456 = 23, 320463702461215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 3495095006427542 = 19, 572532035994236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 2933383308965973 = 16, 42694653020945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 24619467057392988 = 13, 786901552140073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 20662766994597687 = 11, 571149516974705$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії