Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=56*0,6071428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 34, 20, 64285714285714, 12, 53316326530612, 7, 609420553935857, 4, 620005336318199, 2, 8050032399074776, 1, 7030376813723969, 1, 033987163690384, 0, 6277779208120187

56,34,20,64285714285714,12,53316326530612,7,609420553935857,4,620005336318199,2,8050032399074776,1,7030376813723969,1,033987163690384,0,6277779208120187

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{56} = 0, 6071428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 0, 6071428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 0, 6071428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 56 \cdot 0, 3686224489795918 = 20, 64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 56 \cdot 0, 22380648688046642 = 12, 53316326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 56 \cdot 0, 13588250989171174 = 7, 609420553935857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 56 \cdot 0, 08250009529139642 = 4, 620005336318199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 56 \cdot 0, 05008934356977639 = 2, 8050032399074776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 56 \cdot 0, 03041138716736423 = 1, 7030376813723969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 56 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 033987163690384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 56 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 6277779208120187$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії