Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4642857142857143

r=0,4642857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,4642857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 26, 12, 071428571428571, 5, 604591836734694, 2, 6021319241982512, 1, 208132679092045, 0, 5609187438641638, 0, 2604265596512189, 0, 12091233126663736, 0, 05613786808808163

56,26,12,071428571428571,5,604591836734694,2,6021319241982512,1,208132679092045,0,5609187438641638,0,2604265596512189,0,12091233126663736,0,05613786808808163

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{56} = 0, 4642857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4642857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 0, 4642857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 4642857142857143^{2}) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 21556122448979592) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / 0, 5357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 4642857142857142$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 0, 4642857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 21556122448979592 = 12, 071428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 10008199708454811 = 5, 604591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 0464666415035402 = 2, 6021319241982512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 021573797840929377 = 1, 208132679092045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 010016406140431498 = 0, 5609187438641638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 004650474279486052 = 0, 2604265596512189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 0021591487726185243 = 0, 12091233126663736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 001002461930144315 = 0, 05613786808808163$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії