Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9464285714285716

r=2,9464285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 221

s=221

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}

a_n=56*2,9464285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 165, 486, 16071428571433, 1432, 4378188775513, 4220, 575716335642, 12435, 624878488947, 36640, 68044554779, 107959, 14774134618, 318093, 91745218076, 937241, 0067787468

56,165,486,16071428571433,1432,4378188775513,4220,575716335642,12435,624878488947,36640,68044554779,107959,14774134618,318093,91745218076,937241,0067787468

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{56} = 2, 9464285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9464285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 2, 9464285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 9464285714285716^{2}) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 8, 681441326530614) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / - 1, 9464285714285716)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 9464285714285716$

$s_{2} = 221$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 2, 9464285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2} = 56 \cdot 8, 681441326530614 = 486, 16071428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3} = 56 \cdot 25, 579246765670558 = 1432, 4378188775513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4} = 56 \cdot 75, 36742350599361 = 4220, 575716335642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5} = 56 \cdot 222, 0647299730169 = 12435, 624878488947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6} = 56 \cdot 654, 2978650990677 = 36640, 68044554779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7} = 56 \cdot 1927, 8419239526104 = 107959, 14774134618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8} = 56 \cdot 5680, 248525931799 = 318093, 91745218076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9} = 56 \cdot 16736, 44654962048 = 937241, 0067787468$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії