Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 26785714285714285

r=0,26785714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{n - 1}

a_n=56*0,26785714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 15, 4, 017857142857142, 1, 0762117346938775, 0, 28827100036443143, 0, 07721544652618699, 0, 020682708890942945, 0, 005540011310074003, 0, 0014839316009126792, 0, 0003974816788158962

56,15,4,017857142857142,1,0762117346938775,0,28827100036443143,0,07721544652618699,0,020682708890942945,0,005540011310074003,0,0014839316009126792,0,0003974816788158962

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{56} = 0, 26785714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 26785714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 0, 26785714285714285$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 26785714285714285^{2}) / (1 - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 07174744897959183) / (1 - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / (1 - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / 0, 7321428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 2678571428571428$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 0, 26785714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{2} = 56 \cdot 0, 07174744897959183 = 4, 017857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{3} = 56 \cdot 0, 0192180666909621 = 1, 0762117346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{4} = 56 \cdot 0, 005147696435079133 = 0, 28827100036443143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{5} = 56 \cdot 0, 0013788472593961962 = 0, 07721544652618699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{6} = 56 \cdot 0, 00036933408733826685 = 0, 020682708890942945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{7} = 56 \cdot 9, 892877339417863 E - 05 = 0, 005540011310074003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{8} = 56 \cdot 2, 6498778587726415 E - 05 = 0, 0014839316009126792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 26785714285714285^{9} = 56 \cdot 7, 097887121712432 E - 06 = 0, 0003974816788158962$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії