Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2857142857142856

r=2,2857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 184

s=184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=56*2,2857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 128, 292, 57142857142856, 668, 7346938775509, 1528, 5364431486878, 3493, 7975843398576, 7985, 823049919673, 18253, 309828387824, 41721, 85103631503, 95364, 23094014861

56,128,292,57142857142856,668,7346938775509,1528,5364431486878,3493,7975843398576,7985,823049919673,18253,309828387824,41721,85103631503,95364,23094014861

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{56} = 2, 2857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 2, 2857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 2857142857142856^{2}) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 5, 224489795918367) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * (- 4, 224489795918367 / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * (- 4, 224489795918367 / - 1, 2857142857142856)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 2857142857142856$

$s_{2} = 184$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 2, 2857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{2} = 56 \cdot 5, 224489795918367 = 292, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{3} = 56 \cdot 11, 941690962099123 = 668, 7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{4} = 56 \cdot 27, 295293627655138 = 1528, 5364431486878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{5} = 56 \cdot 62, 389242577497455 = 3493, 7975843398576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{6} = 56 \cdot 142, 60398303427988 = 7985, 823049919673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{7} = 56 \cdot 325, 95196122121115 = 18253, 309828387824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{8} = 56 \cdot 745, 0330542199112 = 41721, 85103631503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 2857142857142856^{9} = 56 \cdot 1702, 9326953597968 = 95364, 23094014861$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії