Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 156

s=156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,7857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

56, 100, 178, 57142857142858, 318, 8775510204082, 569, 424198250729, 1016, 8289254477304, 1815, 7659382995184, 3242, 4391755348547, 5790, 069956312241, 10339, 410636271861

56,100,178,57142857142858,318,8775510204082,569,424198250729,1016,8289254477304,1815,7659382995184,3242,4391755348547,5790,069956312241,10339,410636271861

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{56} = 1, 7857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 56$ , спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 156$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 56$ і спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 56 \cdot 3, 188775510204082 = 178, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 56 \cdot 5, 69424198250729 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 56 \cdot 10, 168289254477303 = 569, 424198250729$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 56 \cdot 18, 157659382995185 = 1016, 8289254477304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 56 \cdot 32, 424391755348545 = 1815, 7659382995184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 56 \cdot 57, 90069956312241 = 3242, 4391755348547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 56 \cdot 103, 39410636271859 = 5790, 069956312241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 56 \cdot 184, 63233279056894 = 10339, 410636271861$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії