Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2363636363636363

r=1,2363636363636363

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}

a_n=55*1,2363636363636363^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 68, 84, 07272727272726, 103, 94446280991734, 128, 51315401953417, 158, 88899042415133, 196, 44456997895074, 242, 87692288306636, 300, 28419556451837, 371, 2604599706773

55,68,84,07272727272726,103,94446280991734,128,51315401953417,158,88899042415133,196,44456997895074,242,87692288306636,300,28419556451837,371,2604599706773

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{55} = 1, 2363636363636363$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2363636363636363$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 1, 2363636363636363$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 2363636363636363^{2}) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 528595041322314) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / - 0, 23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 2363636363636363$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 1, 2363636363636363$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2} = 55 \cdot 1, 528595041322314 = 84, 07272727272726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3} = 55 \cdot 1, 889899323816679 = 103, 94446280991734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4} = 55 \cdot 2, 3366028003551667 = 128, 51315401953417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5} = 55 \cdot 2, 8888907349845696 = 158, 88899042415133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6} = 55 \cdot 3, 5717194541627406 = 196, 44456997895074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7} = 55 \cdot 4, 4159440524193885 = 242, 87692288306636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8} = 55 \cdot 5, 459712646627607 = 300, 28419556451837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9} = 55 \cdot 6, 750190181285041 = 371, 2604599706773$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії