Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,9090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 50, 45, 45454545454545, 41, 32231404958677, 37, 56574004507888, 34, 15067276825353, 31, 046066152957753, 28, 223696502688867, 25, 657905911535334, 23, 325369010486664

55,50,45,45454545454545,41,32231404958677,37,56574004507888,34,15067276825353,31,046066152957753,28,223696502688867,25,657905911535334,23,325369010486664

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{55} = 0, 9090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 9090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 9090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 8264462809917354 = 45, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 7513148009015777 = 41, 32231404958677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 6830134553650706 = 37, 56574004507888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 620921323059155 = 34, 15067276825353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 5644739300537773 = 31, 046066152957753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 5131581182307067 = 28, 223696502688867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 55 \cdot 0, 4665073802097333 = 25, 657905911535334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 55 \cdot 0, 4240976183724848 = 23, 325369010486664$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії