Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=55*0,8181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 45, 36, 81818181818183, 30, 123966942148765, 24, 646882043576262, 20, 165630762926035, 16, 499152442394028, 13, 499306543776935, 11, 044887172181129, 9, 036725868148197

55,45,36,81818181818183,30,123966942148765,24,646882043576262,20,165630762926035,16,499152442394028,13,499306543776935,11,044887172181129,9,036725868148197

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{55} = 0, 8181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 55 \cdot 0, 6694214876033059 = 36, 81818181818183$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 55 \cdot 0, 5477084898572503 = 30, 123966942148765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 55 \cdot 0, 44812512806502297 = 24, 646882043576262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 55 \cdot 0, 3666478320532007 = 20, 165630762926035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 55 \cdot 0, 2999845898617096 = 16, 499152442394028$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 55 \cdot 0, 24544193715958063 = 13, 499306543776935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 55 \cdot 0, 20081613040329327 = 11, 044887172181129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 55 \cdot 0, 1643041066936036 = 9, 036725868148197$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії