Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=55*0,6363636363636364^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 35, 22, 272727272727273, 14, 173553719008263, 9, 01953418482344, 5, 739703572160371, 3, 6525386368293273, 2, 3243427688913902, 1, 4791272165672482, 0, 9412627741791579

55,35,22,272727272727273,14,173553719008263,9,01953418482344,5,739703572160371,3,6525386368293273,2,3243427688913902,1,4791272165672482,0,9412627741791579

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{55} = 0, 6363636363636364$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 6363636363636364$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 6363636363636364$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 55 \cdot 0, 4049586776859504 = 22, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 55 \cdot 0, 25770097670924114 = 14, 173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 55 \cdot 0, 16399153063315347 = 9, 01953418482344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 55 \cdot 0, 1043582467665522 = 5, 739703572160371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 55 \cdot 0, 06640979339689686 = 3, 6525386368293273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 55 \cdot 0, 04226077761620709 = 2, 3243427688913902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 55 \cdot 0, 026893222119404512 = 1, 4791272165672482$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 55 \cdot 0, 017113868621439234 = 0, 9412627741791579$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії