Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2909090909090909

r=0,2909090909090909

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}

a_n=55*0,2909090909090909^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 16, 4, 654545454545454, 1, 3540495867768594, 0, 39390533433508634, 0, 11459064271566147, 0, 03333545969910152, 0, 00969758827610226, 0, 0028211165894115662, 0, 0008206884623742737

55,16,4,654545454545454,1,3540495867768594,0,39390533433508634,0,11459064271566147,0,03333545969910152,0,00969758827610226,0,0028211165894115662,0,0008206884623742737

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{55} = 0, 2909090909090909$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2909090909090909$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 2909090909090909$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 2909090909090909^{2}) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 08462809917355371) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / 0, 7090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 2909090909090908$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 2909090909090909$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2} = 55 \cdot 0, 08462809917355371 = 4, 654545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3} = 55 \cdot 0, 024619083395942896 = 1, 3540495867768594$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4} = 55 \cdot 0, 0071619151697288426 = 0, 39390533433508634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5} = 55 \cdot 0, 002083466231193845 = 0, 11459064271566147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6} = 55 \cdot 0, 0006060992672563912 = 0, 03333545969910152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7} = 55 \cdot 0, 0001763197868382229 = 0, 00969758827610226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8} = 55 \cdot 5, 1293028898392114 E - 05 = 0, 0028211165894115662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9} = 55 \cdot 1, 4921608406804978 E - 05 = 0, 0008206884623742737$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії