Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2545454545454545

r=0,2545454545454545

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{n - 1}

a_n=55*0,2545454545454545^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, 13, 999999999999998, 3, 5636363636363626, 0, 9071074380165286, 0, 23090007513148, 0, 05877456457892217, 0, 014960798256452917, 0, 003808203192551651, 0, 000969360812649511, 0, 00024674638867442093

55,13,999999999999998,3,5636363636363626,0,9071074380165286,0,23090007513148,0,05877456457892217,0,014960798256452917,0,003808203192551651,0,000969360812649511,0,00024674638867442093

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{55} = 0, 2545454545454545$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2545454545454545$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = 0, 2545454545454545$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 2545454545454545^{2}) / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 06479338842975205) / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 935206611570248 / (1 - 0, 2545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 935206611570248 / 0, 7454545454545455)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 2545454545454546$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = 0, 2545454545454545$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545 = 13, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{2} = 55 \cdot 0, 06479338842975205 = 3, 5636363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{3} = 55 \cdot 0, 01649286250939143 = 0, 9071074380165286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{4} = 55 \cdot 0, 0041981831842087276 = 0, 23090007513148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{5} = 55 \cdot 0, 001068628446889494 = 0, 05877456457892217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{6} = 55 \cdot 0, 0002720145137536894 = 0, 014960798256452917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{7} = 55 \cdot 6, 924005804639365 E - 05 = 0, 003808203192551651$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{8} = 55 \cdot 1, 7624742048172928 E - 05 = 0, 000969360812649511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 2545454545454545^{9} = 55 \cdot 4, 486297975898563 E - 06 = 0, 00024674638867442093$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії